【数学念念维智商考试第31期】【旋转作图-三点共线】【圭臬图】【一题多解】

1试题本色

如图，△ABC、△BDE王人是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2.将△BDE绕点B旋转，当旋转至点A、D、E三点共线时，求线段CE的长.

图片

2解法共享

孔祯祥   郝泽清

3解法分析1

三点共线→四点共线(为切线创造垂直环境)

在融会经过中，第四点需要舒服以下要求：1.此点与A、D、E中的两点共线；2.此点的融会轨迹所以点B为圆心的圆；3.此点为垂足.

作图经过

1.取DE的中点F，相接BF；2.以点B为圆心，BF长为半径画圆B；3.以AB为直径画圆O，两圆交于点F、F；4.作射线AF、AF，依题意补全图形.

图片

如左图：把柄SAS解说：△ABD≅△CBE，∴AD=CE.在△ABD中，易求得：AD=AF+FD=+.

图片

如右图：把柄SAS解说：△ABD≅△CBE，∴AD=CE.在△ABD中，易求得：AD=AF-FD=-.

∴CE的长为+或-.

4解法分析2

两个动点(D、E)→一个动点(A)

△BDE不动，旋转△ABC.

作图经过

1.以点B为圆心，BA长为半径画圆B；2.画直线DE，交圆B于点A、A，依题意补全图形.

图片

如左图：把柄SAS解说：△ABD≅△CBE，∴∠BEC=∠BDA=45°.在△BEC中，作BF⊥CE于点F，易求得：CE=CF+EF=+.

图片

如右图：把柄SAS解说：△ABD≅△CBE，∴AD=CE.在△ADB中，作BF⊥AD，交AD的延迟线于点F，易求得：AD=AF-DF=-.

∴CE的长为+或-.

图片

图片

篇幅有限

念念维无尽

图片

图片

图片

本站仅提供存储做事，系数本色均由用户发布，如发现存害或侵权本色，请点击举报。